Bloom的相遇與碰撞
元數能與
Bloom理論的
層次相遇
元數能是建立在舊版Bloom理論的認知層次，認知層次依序為：知道、理解、應用、分析、綜合、評鑑。在數學教學上的運用可以參考下方的舉例說明。
知道層次---
對於程度不佳的學生，最初目標只是能記住數學定義就好。許多這類型的學生並不是學不會，是沒有花心思在記憶這方面，使得教學者必須花更多時間讓他們熟悉並記住知識，這就是Bloom理論中提及的「知道層次」。它與理解層次的差別在於，要達到知道層次僅要求學生能夠原封不動地說出某些數學定義或定理。
理解層次---
針對程度中下的學生，教學者通常希望他們能夠在較熟悉的情境下正確地使用某個定理，例如正確作答課堂上的例題及其類題，這就是Bloom理論中提及的「理解層次」，大部分的段考試題都是這個層次的題目，也就是從講義以及測驗卷出類似題。
應用層次---
大部分程度在均標的學生，需要練習在陌生情境下使用所學的數學解題工具。什麼意思呢？有些題目並不會明確說明需要使用的定理或概念，學生要自己觀察，並在腦海中檢索，選擇適用的數學公式和概念，將之應用到題目中。這與講義的類題較不相似，屬於變化題，也是學測比較常出現的題型。教學者通常會輔以心智圖幫助學生整理所學的眾多概念，讓學生能有條理地從腦海中尋找合適的解題工具，這正是Bloom理論中的「應用層次」。這個「應用」不光是將數學知識應用於陌生情境的能力，亦可以是將數學應用在其他學科， 108課綱所強調的「素養」即是指這個能力。
分析層次---
如果學生能說出學過哪些內容，並能看出題目需要使用的數學工具，但仍然不知道如何切入題目解題，這類題目屬於Bloom理論的下一個層級，稱為「分析層次」。大部分學生都較不擅長這個層次的題目，它需要清晰的思維，根據不同情境進行討論，例如：排列組合，因此在大考中的答對率通常較低。如果學生在每個章節都達到分析層次，在解題時會較順利且有餘裕。
綜合層次---
這個層次的問題需要綜合多個概念，在課內數學中較少練習這方面的能力，學測大考中較少考這類題型，最困難的題目類型是分析和情況討論，大部分只在數學競賽中出現。
評鑑層次---
Bloom理論的最高層次是評鑑層次，這個層次需要學生比較不同解題方法的優缺點，並提出更優的解法。這類題目通常出現在專題研究中。
元數能與
Bloom理論的
層次碰撞
元數能所發想的標籤概念是基於前篇所介紹的Bloom理論層次，將高中數學題目根據解題方法標定標籤，因此不同的解題方法可能會導致不同的結果。
我們的標籤分為：
知識點、題質層次、計算能力、邏輯能力
知識點是基於108課綱所有單元切割出來的細項而定，以下為標籤的細項：
| 項目 | 衡量指標 | 細項 |
|---|---|---|
| 題質層次 (C) | 教學目標分級 | 知識：著重於學生能回憶並辨識基本數學事實、定義和概念，並且能正確陳述學過的定義、定理或方法。此層級評量的是學生對知識的「記憶」能力，用以確認其基本知識是否紮實。 |
| 理解：此層次要求學生能夠重新表達所學概念，並具備基本的概念應用能力。這類題目通常基於課堂教學範例，是學生理解並內化知識的起點。需注意的是，理解層次的難易度不在於題目本身的複雜性，而在於學生是否已熟悉類似的題型。 | ||
| 應用：強調在陌生的情境下，學生能夠辨別並選擇適當的數學工具解題。這類題目多半與課堂例題有所變化，使學生能在新穎但可行的場景中靈活地運用知識。 | ||
| 分析：學生需將複雜的問題分解，以辨識其組成部分及相互間的邏輯關係。這層級的題目敘述相對複雜或條件不明確，學生必須精確分析才能找出解題脈絡，此類題型培養學生對問題的細緻思考與結構掌握。 | ||
| 綜合：要求學生能夠結合多種數學概念解決跨章節問題，進行創造性的統整。此類題目適用於考查學生的跨主題應用能力，以及是否能將不同知識元素有效融合以產生新解法。 | ||
| 評鑑：學生需能批判性地分析數學定理或解題方法的價值，通常應用於數學專題中。此層級測試學生的反思能力和批判性思維，是對其概念深度理解的最高級別評量。 | ||
| 計算能力 (A) | 計算複雜程度 | 計算能力旨在衡量題目中所涉及的數字和符號的數量及其處理難度。計算越繁複，表示學生需處理的數值及符號量越大，並對其計算的精確性和耐心提出更高的要求。這部分不僅在數值計算上具挑戰性，也能有效地訓練學生在大量數字及符號中保持準確度。 |
| 邏輯能力 (L) | 流程複雜程度 | 邏輯能力則著重於解題流程的步驟複雜度，包含步驟的數量、結構的嚴密性及步驟之間的相互關聯。流程越複雜，學生在解題過程中所需的邏輯推理及策略規劃能力越強。此部分能有效衡量學生對整體解題架構的掌握，並對其分析、分解與組合問題的邏輯能力提供評估。 |
元數能認為在題目上標記標籤時，應從學習課內程度的學生角度出發，而不是從教師或資優生的角度出發。這是因為學習過相關知識內容的學生在解題時，會使問題的認知層級降低。舉例來說，原本題目要求的是應用層級，但由於學生已經掌握了類似知識，該題目可能變成理解層級，因為他們在課堂上練習過許多類似的困難題目，所以學生當下捨去了從腦中檢索的過程，而只是單純把知識使用出來而已。此外，元數能將綜合版本的每個概念切分得非常細緻，不僅有助於教師出題，還能幫助教師挖掘學生的能力層次。